Rätsel mit Wahrscheinlichkeiten

Andi · Kundschafter Anmeldedatum: 03.01.2006 Beiträge: 20

Die folgenden beiden Rätsel sind voneinander unabhängig, es handelt sich um 2 ziemlich bekannte Paradoxa aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, über zweiteres wurden sogar schon ganze Bücher geschrieben. Die Antworten lassen sich mathematisch realtiv einfach zeigen. Man muss jedoch kein Mathematiker sein, sondern es reicht auch der vielzitierte "gesunde Hausverstand", um die Lösungen zu begründen.

1)
Eine Anwaltsgehilfin fordert von ihrem Chef eine Gehaltserhöhung: "Ich bin unterbezahlt, ich muss so viel telefonieren! Im Schnitt klingelt alle 10 Minuten das Telefon!"
Um dies zu überprüfen beschließt der Anwalt, in einem überraschenden Augenblick ihr Büro zu betreten und mit der Gehilfin auf den nächsten Anruf zu warten, dann geht er wieder seinen eigenen Geschäften nach. Dies wiederholt er ein paar Mal, im Schnitt muss er jedoch immer 10 Minuten warten, bis das Telefon klingelt.
Jetzt schimpft er mit seiner Gehilfin: "Ihnen zahle ich nicht mehr, es kommt ja nur alle 20 Minuten ein Anruf herein!"
Wer von den Beiden hat nun Recht, der geizige Anwalt oder doch die Sekretärin?

2)
In einer Quizshow bietet der Quizmaster einem Kandidaten 3 Türen zur Auswahl. Hinter einer befindet sich der Hauptpreis - ein roter Ferrari, hinter den beiden anderen eine Niete. Der Kandidat darf sich nun eine Türe aussuchen, die aber nicht gleich geöffnet wird.
Nun sagt der Quizmaster zum Kandidaten: "Ich werde ihnen jetzt ein wenig helfen. Ich öffne eine der beiden anderen Türen, aber sicher nicht den Hauptpreis".
So geschieht es auch, dann der Quizmaster wieder: "Wollen sie nun bei ihrer ursprünglichen Wahl bleiben, oder doch lieber auf die verbleibende geschlossenen Türe wechseln?"
Der arme Kandidat ist total verwirrt, was würdest du ihm raten?

Viel Spaß beim Rätseln,
Andi

Barak · Kundschafter Anmeldedatum: 24.07.2006 Beiträge: 14 Wohnort: Münster

Über das zweite habe ich mal in der "Zeit" gelesen.

Es ist besser zu wechseln.

Das lässt sich eigentlich nur durch Fallunterscheidung zeigen.

Bsp:

Tür eins: Ferrari
Tür zwei: Niete (Ziege)
Tür drei: Niete

Möglichkeit eins:
Kandidat nimmt tür eins. Moderator öffnet andere Tür -> wechseln schlecht!

Möglichkeit zwei:
Kandidat nimmt Tür zwei. Moderator öffnet Tür drei -> wechseln auf Tür eins ist gut!

Möglichkeit drei:
Kandidat nimmt Tür drei. Moderator öffnet Tür zwei -> wechseln besser!

Fazit: zwei zu eins für wechseln.

Das ist mathematisch irgendwie komisch aber durch dieses Beispiel bewiesen. (Falls ich mich nicht vertippt habe...

)

Schönen Gruss
Barak

ErzEngel · Moderator Anmeldedatum: 03.06.2001 Beiträge: 2794 Wohnort: Nähe Altötting

Zum zweiten sag ich nur das Schlagwort bedingte Wahrscheinlichkeit und es kommt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von 2/3 zu 1/3 raus.

Das erste kannte ihc noch nicht, betone aber, dass ich Stochastik hasse. ;)

kilrah · Kämmerer Anmeldedatum: 13.11.2003 Beiträge: 691 Wohnort: Salzburg

Die intuitive Antwort auf #1 wär für mich dem Anwalt rechtzugeben. Nur warum wär das ganze dann ein Paradoxon? Such immer noch den Fehler in der Überlegung. Jedenfalls würd ich das eher Statistik als Stochastik nennen (und ersteres kann ich nicht leiden).

zu #2 wurde im Wesentlichen schon alles gesagt...

Andi · Kundschafter Anmeldedatum: 03.01.2006 Beiträge: 20

Zum 1. Rätsel: Es hat tatsächlich die Sekretärin recht. Der mathematische Beweis hierfür ist nicht so einfach wie beim 2. zu liefern, sinngemäß siehts so aus:
Die Intervalle zwischen den Anrufen dauern im Schnitt 10 min., das heißt, es gibt kürzere und längere. Manche dauern eben z.B. nur 2 Minuten, andere hingegegen z.B. 20 oder mehr Minuten.
Wenn der Anwalt nun zu einem zufälligen Zeitpunkt das Büro betritt, erwischt er tendentiell eher ein längeres Intervall. Deshalb muss er im Schnitt dann auch 10 min. warten und nicht 5, wie man meinen mag.
Vielleicht kann man es sich mit einer Schnur besser vorstellen, die im Schnitt alle 10 cm einen Knoten hat. Schneidet man diese blind durch, kann man auch 10 cm nach dem offenen Ende den ersten Knoten erwarten.

Das 2. Rätsel wurde ja schon gelöst, außerdem ist es, wie ich gerade gesehen habe, ohnehin schon bei den "gelösten logischen Rätseln" dabei.

Liebe Grüße,
Andi

debe · Moderator Anmeldedatum: 05.05.2001 Beiträge: 367 Wohnort: Flensburg

Andi · Kundschafter Anmeldedatum: 03.01.2006 Beiträge: 20

Naja, als Taschenspielertrick würde ich das wohl nicht bezeichnen. Baraks Erklärung ist schon richtig, wenn man wechselt hat man tatsächlich eine höhere Gewinnchance.
Bei Wikipedia hab ichs jetzt auch gefunden. Wens interessiert, einfach mal nach dem "Ziegenproblem" suchen.

Liebe Grüße,
Andi